Bonjour! Les bus À, B, et C quittent la gare routière à 7h. Le bus À passe à la gare toute les 25 minutes, le bus B toutes les 30 min. Et le bus C toutes les

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

lorsqu'ils repasseront ensemble ils auront fait chacun certain nombre de fois leur rotation

le bus A aura mis un certain nombre de fois 25mn  soit un temps multiple de 25

le bus B un certain nombre de fois 30mn  soit un temps multiple de 30

le bus C un certain nombre de fois 40mn soit un multiple de 40

et le temps sera le même

donc il faut trouver

un nombre qui soit multiple de 25, 30 et 40

25 =5*5

30=2*3*5

40=2*2*2*5

un multiple commun est

2*2*2*3*5*5=600

600 est le multiple commun de 25;30 et 40 le plus petit

ils repasseront ensemble 60mn  soit 10h

plus tard

soit

7h+10h

17h

à 17h ils repassent ensemble

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

Soit a le nombre de tours que doit effectuer le bus A

Soit b le nombre de tours que doit effectuer le bus B

Soit c le nombre de tours que doit effectuer le bus C

On a :

Les temps de passages des bus sont:

7+25/60*a

7+30/60*b

7+40/60*c et ils doivent être égaux.

7+25/60*a= 7+30/60*b ==> 5/12*a=b/2

==> 10 a=12 b ==> 5a=6 b==> b=5/6*a (1) a doit être un multiple de 6 :

a=6*k et b=5*k

7+30/60*b=7+40/60*c==> b/2=2/3*c

==>3b=4c c=3/4*b==> b doit être un multiple de 4  

b=4*t et c=3*t

b=5k et b=4*t ==> 5k=4t ==> t=5/4* k ==> k  doit être un multiple de 4

==> k=4*x

t=5/4*k=5/4*4x=5x

c=3*t=3*5x=15*x

b=4*t=4*5x=20*x

a=6*k=6*4x=24*x

Si x=1 alors a=24 (tours), b=20 (tours), c=15 (tours).

Le temps commun de passage sera

pour le bus A : 7+25/60*24=7+10=17 (heures)

pour le bus B: 7+30/60*20=7+10=17 (heures)

pour le bus C: 7+40/60*15=7+10=17 (heures)

Il sera 17 h quand les bus seront de nouveau en même temps à la gare.