Bonjour, je ne comprends pas ce dm de maths, j'aimerais bien que quelqu'un m'aide à répondre aux questions.

Réponse :

Explications étape par étape

1)

f(x) = 3x / (1+2x)

f(x) existe pour 1+2x ≠  0 soit  x ≠ -1/2

On considère les fonctions w(x) et v(x) tel que :

w(x) = 3x

v(x) = 1+2x

Soit on a : f(x) = w(x) / v(x)

On étudie les signes des deux nouvelles fonctions.

w(x) > 0 pour 3x > 0 ⇔ x > 0

v(x) > 0 pour 1+2x > 0 ⇔ x > -1/2

On peut réaliser le tableau suivant :

x              -∞           -1/2        0                  +∞

w(x)                  -       -      -   0    +         +

v(x)                   - -     0    +         +        +

f(x)                  + +    ║     -    0   +      +

2) x ≥ 0 ≥ -1/2 Donc f(x) existe toujours dans l'intervalle.

On cherche f(x) = 3x / (1+2x) = x

3x / (1+2x) = x

3x = x(1+2x) = x +2x²

2x = 2x²

x = x² ⇔ x = 1

preuve pour x = 1 ⇒f(1) = 3*1 / (1+2*1) = 3/3 = 1

preuve pour x = 1 ⇒ f(1) = 1

3)

f(x) = w(x) / v(x)

f'(x) = ( v(x) w'(x) - v'(x) w(x) ) / ( v(x) )²

w(x) = 3x donc w'(x) = 3

v(x) = 1 + 2x  donc v'(x) = 2

f'(x) = ( v(x) w'(x) - v'(x) w(x) ) / ( v(x) )²

= [ (1 + 2x)3 - 2(3x) ] / (1+2x)²

= (3+6x -6x) / (1+2x)² = 3/(1+2x)²

f'(0) = 3/(1+2*0)² = 3

f'(1) = 3/(1+2*1)² = 3/9 = 1/3

T0 = f(0) + f'(0)(x-0) =  0+ 3(x) = 3x

y = 3x

T1 = f(1) + f'(1)(x-1) = 1 + 1/3(x-1) = 1+ 1/3x -1 = 1/3x

y = 1/3x

4) piece jointe :