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Question

Voici un programme de calcul.
Choisir un nombre entier
Lui ajouter 7
Élever le résultat au carré
Retrancher au résultat le carré du
nombre de départ.
Lucie choisit plusieurs nombres pour tester ce
programme et pense qu'on trouve toujours un
multiple de 7.
• Que peut-on en penser ?
Voici un programme de calcul. Choisir un nombre entier Lui ajouter 7 Élever le résultat au carré Retrancher au résultat le carré du nombre de départ. Lucie choi

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1 Réponse

  • choisir un nombre                n

    lui ajouter 7                           n + 7

    élever le résultat au carré   (n + 7)²

    retrancher le carré du          (n + 7)² - n²

    nombre de départ

    (n + 7)² - n² = n² + 14 n + 49 - n²

                        =  14n + 49

                        = 7(2n + 7)

    Lucie pense juste. En effet le résultat  obtenu 7(2n + 7)  est le produit de 7 par l'entier (2n + 7).

    C'est par définition un multiple de 7

    par exemple si l'on choisit le nombre 8 on trouvera

    7 (2 x 8 + 7) = 7 x 23

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