Bonjours je n'arrive pas a faire l'exercice, vous pouver m'aider s'il vous plait je vous remercie d'avance Exo 1 :une balle est lancée verticalement d'une haute

Réponse :

EX2  : démontrer par l'absurde √2 n'est pas rationnel

supposons que √2 est rationnel, cela signifie qu'il existe 2 entiers p et q tel que √2 = p/q et la fraction (p/q) est irréductible

√2 = p/q  donc  (√2)² = (p/q)² = p²/q²  ⇒ donc 2 = p²/q² ⇒ p² = 2 q²

donc p² est pair ⇒ p est donc pair ; donc il existe un nombre relatif p' tel que p = 2 p' ⇒ p² = (2 p')² = 4 p'²;  or p² = 2 q² ⇒ donc 2 q² = 4 p'²

⇒ donc  q² = 2 p'²  donc q est pair ⇒ il existe un nombre relatif q' tel que

q = 2 q' ⇒ donc la fraction  p/q = 2p'/2q'  elle n'est pas irréductible , ce qui contredit l'hypothèse de départ qui était que √2 est rationnel

donc √2 est irrationnel    

Explications étape par étape