bonjour j,ai DM de math mais je ne comprend quelqu'un pourrais t'il m'aider merci beaucoup on considère un triangle ABC quelconque tel que le point H projeté o
Question
on considère un triangle ABC quelconque tel que le point H projeté orthogonal de A appartienne au segment [BC].
1. dans le triangle rectangle ABH, exprimer BH au carré en fonction de AB et de AH.
2. dans le triangle rectangle ACH , exprimer CH au carré en fonction de AC et de AH.
3. a l'aide d'une identité remarquable, montrer que: CH au carré= BH au carré+BC au carré -2 x BH x BC.
4.en déduire l'expression de BH en fonction des longueurs des côtés du triangle ABC à l'aide des questions 1.2.et3.
5.dans le triangle rectangle ABH ,exprimer cos^B en fonction de BH et de AB.
6.en déduire la formule d'al kashi dans un triangle quelconque: cosB= AB au carré +BC au carré- AC au carrédivisé par 2xBCxAC.
7. cas particulier : quand le triangle est rectangle en B ,en déduire la valeur de cosB.
1 Réponse
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1. Réponse aymanemaysae
Bonjour;
1.
H est le projeté orthogonal de A sur le segment [BC] ,
donc le triangle ABH est rectangle en H ,
donc en appliquant le théorème de Pythagore on a :
BH² = AB² - AH² .
2.
H est le projeté orthogonal de A sur le segment [BC] ,
donc le triangle ACH est rectangle en H ,
donc en appliquant le théorème de Pythagore on a :
CH² = AC² - AH² .
3.
On a : CH = BC - BH ;
donc : CH² = (BC - BH)² = BC² + BH² - 2BC.BH .
Tu peux te passer de la suite sauf si tu veux voir une autre
façon de faire cette question .
[tex]\overset{\rightarrow}{CH} = \overset{\rightarrow}{CB} + \overset{\rightarrow}{BH} = -\overset{\rightarrow}{BC} + \overset{\rightarrow}{BH} = \overset{\rightarrow}{BH} - \overset{\rightarrow}{BC}\ ;[/tex]
donc :
[tex]\overset{\rightarrow}{CH}^2 = (\overset{\rightarrow}{BH} - \overset{\rightarrow}{BC})^2 = \overset{\rightarrow}{BH}^2 + \overset{\rightarrow}{BC}^2 - 2\overset{\rightarrow}{BH} \overset{\rightarrow}{BC}\\\\\\=BH^2 + BC^2 - 2 BH.BC.cos(\overset{\rightarrow}{BH};\overset{\rightarrow}{BC})\\\\\\=BH^2 + BC^2 - 2 BH.BC.cos(0) =BH^2 + BC^2 - 2 BH.BC\ .[/tex]
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