Bonjour est ce que quelqu’un pourrait m’aider svp. Je suis perdu

Réponse :

Explications étape par étape

1) fichier joint.

2)a)

4x-1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/4

x             -∞                      1/4                 +∞

4x-1                    -              0          +

b)          l 4x -1 l = 4x -1 si 4x -1 > 0

exemple :  l 3 l =  3

l 4x -1 l = - (4x -1)  si 4x -1 < 0

exemple :  l -3 l =  -(-3) = 3

c) Pour x ≤ 1/4

Alors : x → l 4x-1 l devient : x → -(4x-1) soit x → -4x+1

Pour x ≥ 1/4

Alors : x → l 4x-1 l devient : x → 4x-1

3)

2x-8 ≥ 0 ⇔ x ≥ 4

x             -∞                      4                 +∞

2x-8                   -              0          +

l 2x-8 l = 2x-8 si 2x-8 > 0

l 2x-8 l = -(2x-8) si 2x-8 < 0

Pour x ≤ 4

Alors : x → l 2x-8 l devient : x → -(2x-8) soit x → -2x+8

Pour x ≥ 4

Alors : x → l 2x-8 l devient : x → 2x-8

4)

Sur l'intervalle [-∞; 1/4] :

x → l 2x-8 l devient :  x → -2x+8 puisque x < 4

x → l 4x-1 l devient : x → -4x+1 ≤ 1/4

f(x) = -2x+8 -4x+1 = -6x +9 = -3(2x-3)

Sur l'intervalle [1/4 ; 4] :

x → l 2x-8 l devient :  x → -2x+8 puisque x ≤ 4

x → l 4x-1 l devient : x → 4x-1 ≥ 1/4

f(x) = 4x-1 -2x+8 = 2x +7

Sur l'intervalle [4 ; +∞] :

x → l 2x-8 l devient :  x → 2x-8 puisque x ≥ 4

x → l 4x-1 l devient : x → 4x-1 > 1/4

f(x) = 4x-1 + 2x-8 = 6x -9 = 3(2x-3)

5)

Pour  [-∞; 1/4]  f(x) = -3(2x-3) où a = -3*2 = -6 < 0

Donc f(x) décroissante.

Pour [1/4 ; 4] f(x) = 2x +7 où a= 2 > 0

Donc f(x) croissante.

Pour [4 ; +∞] f(x) = 3(2x-3) où a= 2*3=6 > 0

Donc f(x) croissante.