Je n'arrive pas à résoudre l'équation (x - 2)² = 16. Pouvez-vous m'aider ?

Réponse : Bonjour,

On pose X=x-2, alors l'équation devient X²=16, et il y a donc deux solutions pour X qui sont -4 et 4.

Comme on avait posé X=x-2, alors il y a deux équations à résoudre:

[tex]x-2=-4 \quad et \quad x-2=4\\x=-4+2 \quad et \quad x=4+2\\x=-2 \quad et \quad x=6[/tex].

Il y a donc deux solutions à l'équation qui sont -2 et 6.

résoudre l'équation (x - 2)² = 16.

on observe : (x - 2)² est un carré et 16 est aussi un carré. On pense à une différence de deux carrés.

On fait apparaître cette différence

(x - 2)² = 16

(x - 2)² = 4²

(x - 2)² - 4² = 0 on utilise le produit remarquable a² - b² =...

[(x - 2) - 4]((x - 2) + 4] = 0

(x -6)(x + 2) = 0 un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul

(x -6)(x + 2) = 0    si et ssi x - 6 = 0   ou si x + 2 = 0

                                             x = 6     ou     x = -2

l'équation admet deux solutions : -2 et 6      S = {-2; 6}