Bonjour, j'aurais besoin d'une aide afin de réaliser cet exercice de mathématiques(niveau Première). Merci d'avance. Un artisan fabrique des bottes sur mesure.
Mathématiques
mathissaunier22
Question
Bonjour, j'aurais besoin d'une aide afin de réaliser cet exercice de mathématiques(niveau Première). Merci d'avance.
Un artisan fabrique des bottes sur mesure. Toute paire de bottes est donc commandée, fabriquée et vendue.
Le coût de fabrication de x paires de bottes, pour x compris entre 0 et 30, est modélisé par la fonction C définie par :
C(x) = x^(3) − 30x² + 309x + 500. Cette fonction est représentée sur le graphique situé au verso.
Chaque paire de bottes est vendue 201 €.
a. Montrer que le bénéfice correspondant à la fabrication et la vente de paires de bottes ( x ∈ [0; 30])
est donné par : B(x) = −^(3) + 30² − 108 − 500.
b. Calculer B′(x) et étudier son signe sur [0; 30]. En déduire le tableau de variations de B sur [0; 30].
c. Quel bénéfice maximal cet artisan peut-il obtenir ? Pour combien de paires de bottes fabriquées et vendues ?
Un artisan fabrique des bottes sur mesure. Toute paire de bottes est donc commandée, fabriquée et vendue.
Le coût de fabrication de x paires de bottes, pour x compris entre 0 et 30, est modélisé par la fonction C définie par :
C(x) = x^(3) − 30x² + 309x + 500. Cette fonction est représentée sur le graphique situé au verso.
Chaque paire de bottes est vendue 201 €.
a. Montrer que le bénéfice correspondant à la fabrication et la vente de paires de bottes ( x ∈ [0; 30])
est donné par : B(x) = −^(3) + 30² − 108 − 500.
b. Calculer B′(x) et étudier son signe sur [0; 30]. En déduire le tableau de variations de B sur [0; 30].
c. Quel bénéfice maximal cet artisan peut-il obtenir ? Pour combien de paires de bottes fabriquées et vendues ?
1 Réponse
-
1. Réponse no63
Réponse :
salut
a) la recette est => R(x)= 201x
expression du bénéfice
B(x)= R(x)- C(x)
= 201x-(x^3-30x²+309x+500)
= 201x-x^3+30x²-309x-500
= -x^3+30x²-108x-500
b) B '(x)= -3x²+60x-108
signe plus variations
-3x²+60x-108=0
delta> 0 2 solutions x_1=2 et x_2= 18
tableau
x 0 2 18 30
B '(x) - 0 + 0 -
-500 1444
B(x) \ / \
-604 -3740
c) bénéfice maxi pour 18 paires de bottes fabriquées pour un montant de
1444 €
Explications étape par étape