Bonjour à toutes et à tous, je révise actuellement pour le brevet des collèges, et plus particulièrement en maths, où j'éprouve quelques difficultés: en effet,

bjr

fonction affine - de type f(x) = ax + b - représentation : une droite.

a)

f(10) = 3 => image de 10 par f = 3 et 10 est l'antécédent de 3 par f

le point (10;3) € à la droite qui représente f.

tu sais que f(x) = ax + b

ici x = 10 et y = 3 => comme f(x) ou y = ax + b, tu en déduis : 3 = 10a + b

f(2) = 5 => image de 2 par f = 5 et 2 est l'antécédent de 5 par f

le point (2;5) € à la droite qui représente f

ici x = 2 et y = 5 - comme f(x) = ax + b, tu en déduis : 5 = 2a + b

tu te retrouves à résoudre :

10a + b = 3  (1)

2a + b = 5 (2)

pour trouver a et b.

du (1) tu sors b = 3 - 10a

et tu remplaces b par cette valeur dans le (2)

=> (2) deviens 2a + (3-10a) = 5

2a + 3 - 10a = 5

-8a = 2

a = -2/8 = -1/4

et comme b = 3 - 10a, on a b = 3 - 10*(-1/4) = 3 + 10/4 = 22/4 = 11/2

vérif

on sait que f(x) = -1/4x + 11/2

f(2) = -1/4 * 2 + 11/2 = -1/2 + 11/2 = 10/2 = 5    ok

et

f(10) = -1/4 * 10 + 11/2 = -5/2 + 11/2 = 6/2 = 3    ok

tu fais le b) ?

bonjour

f(x ) = ax + b

f (10) = 3  et f (2) = 5

( 5 - 3 ) / ( 2 - 10) = 2/- 8 = - 1/4

a = - 1/4

f (10) = 3

10 * - 1/4 + b = 3

- 10 / 4 + b = 3

b = 3 + 10/4

b = 3 + 2.5  = 5.5

f(x ) = - 1 /4 x + 5.5

tu vérifies avec f ( 2) = 5

2 * - 1/4 + 5.5 = - 2/4 + 5.5 = - 0.5 + 5.5 = 5  donc c'est tout bon

f ( -1) = 5 et  f (5) = 3

( 3 - 5 ) / ( 5 +1) = - 2/6 = - 1/3

- 1 * - 1/3 + b = 5

1/3 + b = 5

b = 5 - 1/3

b =  15/3 - 1/3 = 14/3

f(x) =  - 1/3 x + 14/3

f ( 5) =  - 1/3*5 + 14/3 = - 5/3 + 14/3 = 9/3 = 3 donc tout bon