Bonjour a tous j'ai grandement besoin de votre etre, et je vous remercie d'avance pour votre aide et vos réponse, voici mon exo La suite u est la suite definie
Question
voici mon exo
La suite u est la suite definie par U0=1 et pour tout entier naturel n, u(n+1)=(Un)/1+2Un)
1)Calculer U1 et U2, s'agit-il d'une suite arithmétique ou geometrique ?
2) Montrer que si Un différent de 0 alos Un+1 l'est aussi, (on pourra remarquer que si Un+1 différent de 0 alos Un=0)
Dans la suite de l'exercie, on admet que pour tout entier naturel n, Un est différent de 0
3) soir v definie par Vn=1/(Un) pour tout entier naturel n,
A) calculer V0, V1, et V2
B)quel est la nature de la suite v, justifiez
4) Exprimer Vn en fonction de n. En deduire une expression de Un en fonction de n
Cet exercice est pour demain, je vous remercie d'avance pour votre aide
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) U1 = U0/(1+2U0) = 1/3
U2 = U1/(1+2U1) = 1/3/3/5 = 1/5
U1 - U0 = 1/3 - 1 = - 2/3
U2 - U1 = 1/5 - 1/3 = - 2/15
U n'est pas arithmétique
U1/U0 = 1/3/1 = 1/3
U2/U1 = 1/5/1/3 = 3/5
U n'est pas géométrique
2) montrer que si Un ≠ 0 alors Un+1 ≠ 0
on peut utiliser le raisonnement par récurrence
1) initialisation : P(0) est vraie U0 = 1 ≠ 0
2) hérédité : soit un entier n ≥ 0, supposons P(n) vraie et montrons que
P(n+1) est vraie
Un+1 = Un/(1+2Un) comme Un ≠ 0 ⇒ Un+1 ≠ 0
3) conclusion : P(0) est vraie et P(n) est héréditaire à partir du rang 0
donc par récurrence P(n) est vraie pour tout n ≥ 0
3) Vn = 1/Un avec Un ≠ 0
A) calculer V0 ; V1 et V2
V0 = 1/U0 = 1
V1 = 1/1/3 = 3
V2 = 1/1/5 = 5
B) quelle est la nature de la suite V, justifier
V1 - V0 = 3 - 1 = 2
V2 - V1 = 5 - 3 = 2
Donc V est une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme V0 = 1
4) exprimer Vn en fonction de n
puisque V est une suite arithmétique ⇒ Vn = V0 + nr
⇒ Vn = 1 + 2 n
en déduire une expression de Un en fonction de n
Vn = 1/Un ⇒ Un = 1/Vn = 1/(1+2n)
Explications étape par étape