Bonsoir , pouvez vous m'aidez a résoudre un devoir maison en Mathématiques s'il vous plait ? Exercice 1 : 1/ développer et réduire l'expression : (3n + 1)(3n-1)

Réponse :

EX1

1) développer et réduire l'expression : (3 n + 1)(3 n - 1)  où n est un nombre quelconque

(3 n + 1)(3 n - 1) est une identité remarquable de la forme (a+b)(a-b) = a²-b²

(3 n + 1)(3 n - 1) = 9 n² - 1

2) en utilisant la question 1 calculer 3001 x 2999

3001 x 2999 = (3000 + 1)(3000 - 1) = 9 x 1000² - 1 = 8999999

EX2

E = (3 x + 8)² - 64

1) développer E

E = (3 x + 8)² - 64  ; (3 x + 8)² est une identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b²

  = 9 x² + 48 x + 64 - 64

  = 9 x² + 48 x

2) montrer que E peut s'écrire sous forme factorisée : 3 x(3 x + 16)

E = (3 x + 8)² - 64 ⇔ E = (3 x + 8)² - 8²  c'est une identité remarquable de la forme a²-b² = (a+b)(a-b)

E = (3 x + 8)² - 8² = (3 x + 8 + 8)(3 x + 8 - 8) = 3 x(3 x + 16)

3) résoudre l'équation (3 x + 8)² - 64 = 0

(3 x + 8)² - 64 = 0  ⇔ 3 x(3 x + 16) = 0   Produit de facteurs nul

⇒ 3 x = 0 ⇒ x = 0  OU  3 x + 16 = 0 ⇒ x = - 16/3

Explications étape par étape

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Exercice 1 :

1/ développer et réduire l'expression : (3n + 1)(3n-1) ou n est un nombre quelconque ?

(3n + 1)(3n - 1) => identité remarquable

[tex]= 9n^{2} - 1[/tex]

2/ en utilisant la question 1 calculer 3001 x 2999 .

3001 = 3 x 1000 + 1

2999 = 3 x 1000 - 1

3001 x 2999 = 9 x 1000^2 - 1 = 9 000 000 - 1 = 8 999 999

Exercice 2 :

On donne l'expression E = (3x + 8)^2 - 64

1/ développer E .

E = 9x^2 + 48x + 64 - 64

E = 9x^2 + 48x

2/ montrer que E peut s'écrire sous forme factorisée : 3x(3x + 16).

3x(3x + 16) = 9x^2 + 48x

3/ résoudre l'équation (3x + 8)(2au carrée) - 64 = 0

Comme c’est égale à : 3x(3x + 16)

Donc :

3x(3x + 16) = 0

3x = 0 ou 3x + 16 = 0

x = 0 ou 3x = -16

x = 0 ou x = -16/3