Bonjour pourriez-vous m'aider sur ce problème de maths svp. n désigne un nombre entier à trois chiffres. Démontrer que n est divisible par 4 dans le seul cas où

Réponse :

Explications étape par étape

100 =  4 ×  25   donc 100 c  =  4  ×  25c  ;  100 c est donc un multiple de 4

(car c est un nombre entier)

Si 10 d + u est aussi un multiple de 4  n est la somme de deux mutiples de 4   d'où n est un multiple de 4   ( 4 p + 4 q = 4 ×[ p + q] )

réciproquement : si n est un mutiple de 4,  n - 100 c est la différence de deux multiples de 4 et c'est donc aussi un multiple de 4  ( 4 r - 4 s étant égal à 4 × [ r - s ] ) ; conclusion : 10 d + u est un mutiple de 4 si n est un multiple de 4