Mathématiques

Question

Je bloque sur un exercice depuis un bout de temps. Merci de m'aider

Sur la figure page suivante, est représentée une fonction f.


Les droites D 1 , D 2 et D 3 sont tangentes à la courbe de f.


1. Déterminer graphiquement les valeurs de f (−2) , f (4) et f (5)



2. Déterminer graphiquement les nombres dérivés f' (-4) et f'(2).



3. La tangente D 3 à la courbe au point A de coordonnées (4;[tex]\frac{2}{3}[/tex]) et coupe la droite D 2 en(B 3 ; −3 .

Donner la valeur de(f′ 4) et l’équation de cette tangente.


4. La tangente D 4 à la courbe au point C (-6 ; [tex]\frac{7}{3}[/tex]) est parallèle à D 3 .

Donner une équation de cette tangente D 4 puis la tracer sur le graphique.
Je bloque sur un exercice depuis un bout de temps. Merci de m'aider Sur la figure page suivante, est représentée une fonction f. Les droites D 1 , D 2 et D 3 so

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour,

    Explications étape par étape

    1)

    f(-2) : tu es sûr car la valeur sera approximative.

    f(-2) ≈ 3.6 ?

    f(4)=2/3

    f(5) ≈ 5.8 ?

    2)

    La valeur de la dérivée en x=a est le coeff directeur de la tgte en x=a.

    f '(-4)=0 car tgte horizontale.

    f '(2)=0 : idem.

    3)

    coeff direteur de la doite (AB)=a=(yB-yA)/(xB-xA)=(-3-2/3)/(3-4)=((-11/3)/-1)=11/3

    Donc  f '(4)=11/3

    Equa (AB) : y=(11/3)x+b

    Cette droite passe par A(4;2/3) donc on peut écrire :

    2/3=(11/3)*4+b

    b=2/3-44/3=-42/3=-14

    Equa tgte (D3) : y=(11/3)x-14

    4)

    Donc (D4) : y=(11/3)x+b ==>même coeff directeur que D3 car D3//D4.

    (D4) passe par C(-6;7/3) donc on peut écrire :

    7/3=(11/3)(-6)+b

    b=7/3+66/3=73/3

    Equa (D4) : y=(11/3)x+73/3

    Pour la tracer , il te faut un 2ème point en plus de C.

    Tu choisis , par exemple,  P d'abscisse x=-5 qui donne :

    y=(11/3)(-5)+73/3=-55/3+73/3=18/3=6

    P(-5;6)

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