Bonjour, pouvez-vous m'aider a résoudre cet exercice s'il vous plaît ? C'est un DM de maths

Réponse :

f est une fonction carrée

1) l'ensemble de définition de f est ]- ∞ ; + ∞[

2) donner l'expression factorisée de a²-b² = (a-b)(a+b)

3) soient a et b tels que 0 ≤ a < b

 a) quel est le signe de a + b

     a ≥ 0

     b ≥ 0

....................

 a + b ≥ 0

b) quel est le signe de a - b

a < b ⇔ a - b < b - b ⇔ a - b < 0

c) en déduire alors le signe de (a-b)(a+b)

     (a-b)(a+b) < 0

d) en s'aidant de la question 2) déterminer le signe de f(a) - f(b)

f(a) - f(b) = a²-b² = (a-b)(a+b) < 0

⇒ f(a) - f(b) < 0

e) conclure

a < b ⇒ f(a) - f(b) < 0 ⇒ f(a) < f(b)  donc f est croissante sur [0 ; + ∞[

4) déterminer les variations de f  sur ]- ∞ ; 0]

a ≤ 0 ; b ≤ 0  et a < b

a) a+ b ≤ 0

b) a < b ⇒ a - b < 0

c) (a-b)(a+b) > 0

d) f(a) - f(b) > 0 ⇒ f(a) > f(b)

e) conclure :   a < b ⇒ f(a) > f(b)   donc f est décroissante sur [- ∞ ; 0]

Explications étape par étape