Slt vous pouvez m’aider svp, le problème est en pièce jointe

Théorème : chaque médiane sépare un triangle ABC en deux triangles ayant la même aire.

(voir image)

en effet aire ABM = (BM x AH)/2

       et  aire  AMC = (MC x AH)/2    (BM = MC  et même hauteur)

Exercice :

1) BE est la médiane relative au côté [AC]

d'après le théorème précédent

aire BFD + aire FDCE = aire BAF + aire AFE  (1)

2) AD est la médiane relative au côté [BC] d'où

aire BAF + aire BFD =  aireAFE + aire FDCE  (2)

 par addition des égalités (1) et (2) membre à membre on obtient

2 (aire BFD) + aire FDCE + aire BAF = 2 (aire AFE) + aire BAF + aire FDCE

en supprimant les termes égaux des deux membres il reste

2 (aire BFD) = 2 (aire AFE)  et en simplifiant par 2

aire BFD = aire AFE

remarque

Si l'on trace la troisième médiane CF on  découpe le triangle ABC en 6 petits triangles. Un raisonnement analogue au précédent permet de démontrer que ces 6 triangles ont la même aire.

(F est le centre de gravité du triangle)