Bonjour, j'ai besoin de votre aide s'il vous plait. Merci beaucoup!

Bonjour,

a) f(x) = |x| - 3

b) g(x) = |f(x)| = ||x| - 3|

c) voir figure

g(x) ≤ 1 ⇒ x ∈ [-4;-2]∪[2;4]

d) ||x| - 3| ≤ 1 ⇔ -1 ≤ |x| - 3 ≤ 1

⇔ 2 ≤ |x| ≤ 4

x ≥ 0 ⇒ |x| = x :  2 ≤ x ≤ 4                         ⇒ x ∈ [2,4]

x ≤ 0 ⇒ |x| = -x : 2 ≤ -x ≤ 4 ⇔ -2 ≥ x ≥ -4   ⇒ x ∈ [-4;-2]

2)a)

A(-7;4), B(-3;0), C'(0;3), D(3;0) et E(7;4)

b) M(2017;2020)

⇒ BM(2017 - (-3) ; 2020 - 0) soit BM(2020 ; 2020)

et BC'(3;3)

⇒ BM = 2020/3 x BC'

⇒ BM et BC' colinéaires

⇒ B, C' et M alignés

c) (AB) : y = -x - 3

C'E(7;1) vecteur directeur de (C'E)

⇒ (C'E) : x - 7y + c = 0

C' ∈ (C'E) ⇒ 0 - 7*3 + c = 0 ⇒ c = 21

⇒ (C'E) : x - 7y + 21 = 0 ⇔ y = x/7 + 3

I = (AB) ∩ (C'E)

⇒ -x - 3 = x/7 + 3

⇔ -7x - 21 = x + 21

⇔ x = -42/8 = -5,25

et y = -x - 3 = 2,25

⇒ I(-5,25 ; 2,25)