bonsoir , pourriez-vous m'aider s'il vous plait ... 1) Etudier les variations de la fonction h définie sur I = [0,+∞ [ par h(x)= x^3/3 -x^2-8x+1 2) Etudier le

Réponse :

f(x)=x³/3-x²-8x+1  sur [0; +oo[

f'(x)=x²-2x-8

f'(x)=0 via delta=4+32=36

x1=(2-6)/2=-2  et x2=(2+6)/2=4

tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x     0                             +4                                   +oo

f'(x)................-....................0................+...........................

f(x)  f(0).........décroi........f(4) ..........croi.....................+oo

f(0)=1  calcule f(4)=......

f(x)=(x²+x+1)² fonction de la forme u^n sa dérivée est donc f'(x)=n*u'*u^(n-1)

ce qui donne f'(x)=2(2x+1)(x²+x+1)

f'(x)=0 pour 2x+1=0    ou x²+x+1=0 ce qui n'a pas de solution(delta<0)

                  x=-1/2               x²+x+1 est toujours >0

le signe de f'(x) dépend uniquement de celui de 2x+1

tableau de signe de f'(x) et de variations de f(x) sur[0; +oo]

x       0                                -1/2                                    +oo

f'(x)....................-........................0...................+..........................

f(x)   f(0).........décroi...............f(-1/2)........croi...............+oo

calcule f(0)=......... et f(1/2)=.................

Explications étape par étape