On a Za=i racine(3), Zb=-i racine(3), C=3+2*i racine(3) et D=3-2*i racine(3) Démontrer que les ponts A,B,C et D sont sur un meme cercle dont on précisera le cen
Mathématiques
ninaky
Question
On a Za=i racine(3), Zb=-i racine(3), C=3+2*i racine(3) et D=3-2*i racine(3)
Démontrer que les ponts A,B,C et D sont sur un meme cercle dont on précisera le centre et le rayon?
1 Réponse
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1. Réponse danielwenin
les 4 points sont cocycliques s'ils vérifient la relation suivante
(iV3 - 3 - 2V3i)x(iV3 - 3 + 2V3i)¨]/[iV3 -3 - 2V3i)(iV3 - 3+ 2V3i)
=( -3-iV3)(-3 + 3V3.i)/(-3 - iV3)(-3 + 3V3.i)
= (9 + 9 -6V3.i)/(9 + 9 - 6V3.i) = (18 - 6V3.i)/(18 - 6V3.i) = 1 appartient à R donc les points sont cocycliques
pour le centre et le rayon je suppose u'il faut chercher deux médiatrices puis trouver la distance du centre à un point.