Bonjour, j'aurais besoin de la dérivée de ces fonctions, merci !​

Réponse :

dérivée des fonctions suivantes

la fonction eˣ est définie pour tout x de R

f(x) = e⁽³ˣ⁺²⁾/eˣ

(u/v)' = (u'v - v'u)/v²

u = e⁽³ˣ⁺²⁾ ⇒ u ' = 3 *e⁽³ˣ⁺²⁾

v = eˣ     ⇒ v = eˣ

f '(x) = [3 *e⁽³ˣ⁺²⁾  * eˣ - eˣ *e⁽³ˣ⁺²⁾]/(eˣ)² = 2e⁽³ˣ⁺²⁾  * eˣ/(eˣ)² = 2e⁽³ˣ⁺²⁾/eˣ

g(x) = √(2x)/e⁴ˣ

u = √(2x) ⇒ u' = 2/2√2x = 1/√2x

v = e⁴ˣ ⇒ v' = 4e⁴ˣ

g '(x) = 1/√2x)*e⁴ˣ - 4e⁴ˣ *√(2x)]/(e⁴ˣ)² = √2x(1 - 2 x)/2 xe⁴ˣ

il faut que x > 0 ⇔ x ∈]0 ; + ∞[

Explications étape par étape