Bonjour, je suis bloqué sur un exercice de maths de première, voici l'énoncé: On donne la proposition P suivante: si x > 1 alors x2 > 1 1) P est-elle vraie? 2)
Mathématiques
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Question
Bonjour, je suis bloqué sur un exercice de maths de première, voici l'énoncé:
On donne la proposition P suivante: si x > 1 alors x2 > 1
1) P est-elle vraie?
2) Quelle est sa réciproque? Est-elle vraie?
3) Quelle est sa contraposée? Est-elle vraie?
Merci d'avance pour votre aide qui me sera très précieuse.
On donne la proposition P suivante: si x > 1 alors x2 > 1
1) P est-elle vraie?
2) Quelle est sa réciproque? Est-elle vraie?
3) Quelle est sa contraposée? Est-elle vraie?
Merci d'avance pour votre aide qui me sera très précieuse.
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
1) Oui, P est vraie : Si un réel est strictement supérieur à 1, son carré l'est également.
2) Réciproque de "Si A alors B" : Si B alors A
Soit ici : Si x² > 1 alors x > 1
Faux : exemple x = -2 x² = (-2)² = 4 > 1 mais -2 < 1
3) Contraposée : Si non B alors non A
Soit ici : Si x² ≤ 1 alors x ≤ 1
Vrai : x² ≤ 1 ⇒ x ∈ [-1;1] ⇒ x ≤ 1