bonjour svp aidez moi a faire ce dm. merci je galere depuis des heures​

1)

2(x - 5)² - 18 = 0 <=> (x - 5)² - 9 = 0

on divise par 2 et on reconnaît une différence de deux carrés

(x - 5)² - 9 = 0   <=>   (x - 5)² - 3² = 0

                          <=>   (x - 5 - 3)( x - 5 + 3) = 0

                           <=>   x - 8 = 0 ou  x - 2 = 0

il y a deux solutions   8 et 2

-2/(x + 2) = (x + 2) / 4                             valeur interdite  -2

(x + 2)² = - 8                 produit en croix

pour tout x le carré (x + 2)² est positif et ne peut être égal à -8

cette équation n'a pas de solution

2)

a)

forme canonique de 2x² - 11x - 6

2x² - 11x - 6 = 2(x² - 11/2 x -3)

                    = 2 [( x² - 11/2 x +(11/4)²) - (11/4)² - 3]

                   = 2 [(x - 11/4)² - 121/16 - 3]

                   = 2 [ (x - 11/4)² - 169/16]

                   = 2 (x - 11/4)² - 169/8

b) factorisation

2 [ (x - 11/4)² - 169/16] = 2 [ (x - 11/4)² - (13/4)²]

                                   = 2(x -11/4 - 13/4)(x - 11/4 + 13/4)

                                   = 2( x -6)(x + 1/2)

c)

résoudre l'équation

2x² - 11x - 6 = 0 <=> 2( x -6)(x + 1/2) = 0

                          <=>  x - 6 = 0 ou x + 1/2 = 0

deux solutions 6 et -1/2

3)

a) x² + 3x - 10

racine évidente du polynôme

on essaie 1, -1  ils ne conviennent pas

on essaie 2

2² + 3*2 - 10 = 4 + 6 - 10 = 0      2 est une racine du polynôme

b) trouver l'autre racine

puisque 2 est racine ce polynôme d'écrit  (x - 2) x - p)

x² + 3x - 10 = (x - 2) x - p)

                   = x² - px - 2x + 2p

                   = x² + x(- p - 2) + 2p      par identification

-p - 2 = 3    et   2p = -10

p = -5          et      p = -5

d'où  x² + 3x - 10 = (x - 2) x + 5)

c)

x² + 3x - 10 = 0  <=>  (x - 2) (x + 5) = 0

                             <=>   x - 2 = 0 ou x + 5 = 0

l'équation a deux solutions  2 et -5