Bonjour je suis sur cette exercice depuis plus de vingt minute et je n’arrive pas la question numéro deux (j’ai fais la une sans trop de soucis ) pouvait vous m

Réponse :

1) exprimer en fonction de x l'aire du triangle PRD

        A = 1/2 [(12 - x)*(12 - x)]

            = 1/2 (12-x)²

             = 1/2(144 - 24 x + x²)

             = 72 - 12 x + (1/2) x²

2) on note f (x) l'aire de la partie hachurée

 a) montrer que pour tout x ∈ [0 ; 12]   f(x) = 3/2) x² - 12 x + 72

   f(x) = x² +72 - 12 x + (1/2) x²

         = 3/2) x² - 12 x + 72

 b) montrer que f(x) = 3/2(x-4)² + 48

f(x) = 3/2) x² - 12 x + 72

f(x) peut s'écrire  f(x) = a(x - α)²+β   forme canonique de f

a = 3/2

α = - b/2a = 12/2*3/2 = 12/3 = 4

β = f(4) = 3/2) *(4)² - 12 *(4) + 72

            = 24 - 48 + 72 = 96 - 48 = 48

Donc  f(x) = 3/2(x-4)²+ 48

c) donner en justifiant le tableau de variation de la fonction f

     x       0                           4                          12

     f(x)    72 →→→→→→→→→→ 48 →→→→→→→→→→ 144

                    décroissante         croissante

 en déduire la valeur minimale de l'aire de la partie hachurée

     la valeur minimale de l'aire de la partie hachurée est de 48 cm²

Explications étape par étape