Bonjour, J'ai un DM de maths que je n'arrive pas à faire, pouvez vous m'aider ? ABCD est un carré de côté 1. On place les points E et F respectivement sur les c
Mathématiques
bergonflorence
Question
Bonjour,
J'ai un DM de maths que je n'arrive pas à faire, pouvez vous m'aider ?
ABCD est un carré de côté 1. On place les points E et F respectivement sur les côtés [AB] et [BC] tel que EB=BF
Le but est de déterminer le maxi de l'aire du triangle EFD.
On pose : x=EB=BF, et f(x) l'aire du triangle EFD.
1) A quel ensemble appartient la variable x ?
2) Montrer que l'aire du triangle EFD en fonction de x s'exprime par une fonction f telle que : f(x)= -0.5x²+x
3)Montrer que f(x)= -0.5 (x-1)²+0.5
4)Dresser le tableau de variation de f en justifiant et conclure
J'ai un DM de maths que je n'arrive pas à faire, pouvez vous m'aider ?
ABCD est un carré de côté 1. On place les points E et F respectivement sur les côtés [AB] et [BC] tel que EB=BF
Le but est de déterminer le maxi de l'aire du triangle EFD.
On pose : x=EB=BF, et f(x) l'aire du triangle EFD.
1) A quel ensemble appartient la variable x ?
2) Montrer que l'aire du triangle EFD en fonction de x s'exprime par une fonction f telle que : f(x)= -0.5x²+x
3)Montrer que f(x)= -0.5 (x-1)²+0.5
4)Dresser le tableau de variation de f en justifiant et conclure
1 Réponse
-
1. Réponse no63
Réponse :
salut
1) X appartient à [ 0 ; 1 ]
2) aire EFB= (b*h)/2
= x²/2
aire DCF= (b*h)/2
= ((1-x)*1)/2 avec CF=1-x
= (1-x)/2
aire AED= (b*h)/2
= (1-x)/2 avec AE= 1-x
aire ABCD= 1
aire EFD= aire ABCD-aire AED-aire DCF-aire EFB
= 1-((1-x)/2)-((1-x)/2) -x²/2
= x-(1/2)x²
3) forme canonique => a(x-alpha)²+beta
alpha= -b/(2a)
= -1/(2*(-1/2))
= 1
beta= f(alpha)=f(1)= 1/2
f(x)= -1/2(x-1)²+1/2
variation
x 0 1
f(x) croissante
avec f(0)=0 et f(1)= 1/2
aire maxi pour x=1 pour 1 aire de 1/2
Explications étape par étape