bonjour qui peut me m'aider pour étudier le sens de variation de la fonction suivantes: f(x) = x^3+3x^2-24x sur R merci de me donné le plus de détail possible p

Réponse :

pour déterminer le sens de variation d'une fonction f(x) sur son domaine de définition Df on étudie le signe de sa dérivée f'(x)

si f'(x)<0  f(x) est décroissante

si f'(x)>0 ,  f(x) est croissante.

Explications étape par étape

f(x)=x³+3x²-24x  Df=R

f'(x)=3x²+6x-24=3(x²+2x-8)

on résout f'(x)=0 soit x²+2x-8=0

delta=4+32=36 (je pense que tu connais la méthode avec delta)

solutions x=(-2-6)/2=-4  et x=(-2+6)/2=+2

Avec ceci on fait un tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x    -oo                          -4                      2                          +oo

f'(x)..............+.....................0............-............0.............+...............

f(x)-oo.......croi................f(-4).....décroi.......f(2)........croi...........+oo.

Calcule f(-4) et f(2)

limites: qd x tend vers -oo  f(x) tend vers -oo et qd x tend vers +oo f(x) tend vers +oo