Mathématiques

Question

bonjour pouvez vous m'aider

Exercice 1:

ABC est un triangle rectangle en A tel que : • AB = 4,8 cm et BC = 5 cm
DEF est un triangle rectangle en D tel que : • DE = 2,1 cm et DF =7,2 cm
Démontrer que les triangles ABC et DEF sont semblables.Penser à utiliser le théorème de Pythagore pour trouver les longueurs manquantes.

Exo 2 : ( voir l'image )

Pour estimer la hauteur de l'obélisque de la place de la Concorde à Paris un touriste mesurant 1,84 m regarde dans un miroir (M) dans lequel il arrive à voir le sommet S de l'obélisque.
Les angles AMT et BMS ont la même mesure.

Calculer la hauteur de l'obélisque​
bonjour pouvez vous m'aider Exercice 1: ABC est un triangle rectangle en A tel que : • AB = 4,8 cm et BC = 5 cm DEF est un triangle rectangle en D tel que : • D

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1 Réponse

  • Réponse :

    Démontrer que les triangles ABC et DEF sont semblables

    AC² = BC² - AB² = 5² - 4.8² = 25 - 23.04 = 1.96 ⇒ AC = √1.96 = 1.4 cm

    EF² = ED²+DF² = 2.1²+7.2² = 4.41 + 51.84 = 56.25 ⇒ EF = √(56.25) = 7.5 cm

    pour démontrer que les triangles ABC et DEF sont semblables, il suffit de montrer que les rapports des côtés homologues sont égaux

    DF/AB = ED/CA = EF/CB

     7.2/4.8 = 2.1/1.4 = 7.5/5

         1.5    =    1.5     =     1.5

    Donc les triangles ABC et DEF sont des triangles semblables

    EX2

    puisque ^AMT = ^BMS ⇒ tan ^AMT = tan ^BMS

    tan ^AMT = AT/AM  et tan ^BMS = SB/MB  

    ⇔ AT/AM = SB/MB  ⇒ SB = AT x MB/AM = 1.84 x 87.5/7 = 23 m

    Explications étape par étape

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