Fonctions dérivée svp besoin d’aide F(x)= -2x^4+x^3-5/2x^2-0,5 F(x)= -x(x^3+2) F(x)= (x-2)(1-2/x) (^= puissance) Si vous pouvais m’expliquer aussi comment vous

bonjour

F(x) = ( - 2 x ⁴ + x ³ - 5 ) / ( 2 x² - 0.5)

u = - 2 x⁴ + x ³ - 5  

u ' = - 8 x³ + 3 x²

v = 2 x² - 0.5

v' = 4 x

rappel  de la formule

(u/v)' = ( u'v - uv') /v²

f ' (x) =  [- 8 x³ + 3 x² -  ( - 2 x⁴ + x³ - 5) ( 4 x)] / ( 2 x² - 0.5)²

f '(x) =  ( - 8 x ³ + 3 x² - ( - 8 x⁵ + 4 x ⁴ - 20 x) ] / ( 2 x² - 0.5)²

f '(x) =  ( - 8 x³ + 3 x² + 8 x ⁵ - 4 x ⁴+ 20 x ) / ( 2 x² - 0.5)²

f' (x) =    x ( 8 x ⁴ - 4 x ³ - 8 x² +  3 x + 20 ) / ( 2 x² - 0.5)²  

F (x) = - x ( x ³ + 2)

F' (x) = - 1 ( 2 x²)  = - 2 x²

tu veux bien essayer de faire le dernier ?

Pour dériver il faut connaître les formules (sinon impossible)

1) F(x)= (-2x⁴ + x³ - 5) / (2x²- 0,5)

a)

dérivée d'un polynôme : c'est la somme des dérivées des termes du polynôme

(xⁿ)' = nxⁿ⁺¹        (axⁿ)' = anxⁿ⁺¹   a constante  ;   la dérivée d'une constante est 0

ceci permet de dériver le numérateur et le dénominateur

u(x) = - 2x⁴ + x³ - 5       u'(x) = - 8x³ + 3x²

v(x) = 2x²- 0,5              v'(x) = 4x

b) dérivée d'un quotient

[u(x) / v(x)] =  [  u'(x)v(x) - u(x)v'(x) ] / v²

pour le retenir on omet les x  :  (u/v)' =  ( u'v - uv' ) / v²

en faisant bien attention au numérateur à cause du signe "-"

tu appliques la formule avec ce que l'on a écrit dans a)

f'(x) =

numérateur                  u'            v            -             u              v'

                         ( - 8x³ + 3x²)( 2x²- 0,5)    -   ( - 2x⁴ + x³ - 5)(4x)

dénominateur                                  (2x²- 0,5)²

le plus gros est fait, je te laisse terminer les calculs du numérateur

2)

F(x)= - x (x³+2)

dérivée d'un produit  ( uv)' = uv' + u'v

u = -x   u' = -1

v = x³ + 2       v' = 3x²

                                  u     v'    +   u'     v

                   F'(x)   =   -x ( 3x²)  +  -1   (x³ + 2) = -3x³ - x³ -2 = - 4x³ - 2

dans ce cas il peut être plus judicieux de dériver après avoir développé

F(x)= - x (x³+2) = -x⁴ - 2x

F'(x) = - 4x³ - 2

3)

F(x) = (x - 2)(1 - 2/x)

dérivée d'un produit

rappel   1/x a pour dérivée -1/x²

u : x - 2    u'  : 1

v : 1 - 2/x     v' : 2/x²

et tu remplaces dans la formule    ( uv)' = uv' + u'v

REMARQUE

en principe on ne dérive jamais avant d'avoir précisé l'ensemble de définition de la fonction

ici il faudrait éliminer les valeurs qui annulent les dénominateurs dans 1 et 3

0,5 et - 0,5 pour le 1)

0 et 2 pour le 3)