SUITES NUMERIQUES Bonjour a tous, j'aurais besoin de votre aide pour 4 petites questions s.v.p: 1. Soit (Wn) la suite définie pour tout entier naturel n par Wn

Réponse :

1) a) montrer que, pour tout entier naturel n, Wn+1 - Wn = 0.9.(0.7)ⁿ

Wn+ 1 - Wn = 25 - 3.(0.7)ⁿ⁺¹ - (25 - 3.(0.7)ⁿ

                   = 25 - 3.[(0.7)ⁿ. 0.7] - 25 + 3.(0.7)ⁿ

                   = - 2.1.(0.7)ⁿ + 3.(0.7)ⁿ = 0.9.(0.7)ⁿ

   b) en déduire le sens de variation de la suite (Wn)

pour n = 0 ⇒ 0.9 ; n = 1 ⇒ 0.63 ; n = 2 ⇒ 0.44 ; ... on constate quand n augmente (Wn+1 - Wn)  diminue ⇒   (Wn) est une suite décroissante

2) la suite (Gn) est -elle monotone ? justifier votre réponse

      Gn+1 - Gn = (- 1)ⁿ⁺¹ + 3  - (- 1)ⁿ - 3 = (- 1)ⁿx(- 1) - (-1)ⁿ = - 2(-1)ⁿ

or (-1)ⁿ est alternée  ⇒ -2(-1)ⁿ est aussi suite alternée

n = 0 ⇒ - 2

n= 1 ⇒ + 2

n=2 ⇒ - 2

n=3 ⇒ + 2

donc (Gn) n'est ni croissante ni décroissante ni constante ⇒ (Gn) n'est pas une suite monotone

3) Un+1 = f(Un) , où  f désigne une fonction strictement croissante sur R. La suite (Un) est -elle strictement croissante également ?  Justifier votre réponse

la réponse est non ; car la suite (Un) doit être est strictement sur N ; alors que  Un+1 = f(Un) est strictement croissante sur R

4)      

Explications étape par étape