Bonjour a tous, Need Help svp Dm de maths impossible pour moi >.< Merci d'avance

Notons CD=x et appliquons le théorème de Thalès :
[tex] \frac{CD}{CA}= \frac{DF}{AB} = \frac{CF}{CB} [/tex]
Soit :
[tex] \frac{x}{AC} = \frac{DF}{9}= \frac{CF}{6} [/tex]
On en déduit que DF=[tex] \frac{9x}{AC} [/tex] et CF=[tex] \frac{6x}{AC} [/tex]
Or BF=BC-FC=6-[tex] \frac{6x}{AC} [/tex]
L'aire de DFBE c'est BFxDF = [tex] \frac{9x}{AC} * (6- \frac{6x}{AC}) [/tex]
Aire = [tex] \frac{54x}{AC}- \frac{54 x^{2}}{ AC^{2} } [/tex]
Il faut donc étudier la fonction f(x)=[tex] \frac{54x}{AC}- \frac{54 x^{2}}{ AC^{2} } [/tex]
f'(x)=[tex] \frac{54}{AC}- \frac{108x}{ AC^{2}} [/tex]
f'(x)=0 <=>[tex] \frac{108x}{ AC^{2}}= \frac{54}{AC} [/tex] <=> x=[tex] \frac{AC}{2} [/tex]
f'(x) est >0 pour x<AC/2 et >0 pour x>AC/2.  f est donc croissante pour x<AC/2 et décroissante pour x>AC/2.
f admet donc son maximum pour x=AC/2.
L'aire est maximale quand D est au milieu de AC.