Bonjour, je n'arrive pas à cette question : Exprimer un en fonction de n : U0 = 0 Un+1 = [tex]\frac{2Un+3}{Un+4}[/tex] Merci de votre aide Bonne soirée :)

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

Si la suite (U) est convergente vers une limite x alors

x=(2x+3)/(x+4)

donc si x²+2x-3=0

ou encore x=1 ou x=-3

On pose donc :

[tex]V_n=\dfrac{U_n-1}{U_n+3} \\\\Ainsi\ \\V_{n+1}=\dfrac{U_{n+1}-1}{U_{n+1}+3}\\\\=\dfrac{\dfrac{2U_n+3}{U_n+4}-1}{\dfrac{2U_n+3}{U_n+4}+3 } \\\\=\dfrac{1}{5} *\dfrac{U_n-1}{U_n+3} \\\\=\frac{1}{5} *V_n\\[/tex]

La suite (V) est donc géométrique de raison 1/5.