bonjour j'aurais besoin d'aide sur deux exercices de maths de niveau 1re au nouveau programme il s'agit du chapitre sur les polynômes de second degré et les pol

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

[tex]P(x) = x^{3} + 2x^{2} - 6x + 3[/tex]

Trouver un polynôme Q tel que :

P(x) = (x - 1)Q(x)

[tex]P(x) = (x - 1)(ax^{2} + bx + c)[/tex]

[tex]P(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx - ax^{2} - bx -c[/tex]

[tex]P(x) = ax^{3} + (b - a)x^{2} + (c - b)x - c[/tex]

a = 1

b - a = 2 => b = 2 + 1 = 3

c - b = -6 => c = -6 + 3 = -3

-c = 3 => c = -3

[tex]P(x) = (x - 1)(x^{2} + 3x - 3)[/tex]

Réponse : Bonjour,

[tex]P(x)=(x-1)(ax^{2}+bx+c)[/tex], avec a,b,c des réels à déterminer.

[tex]P(x)=(x-1)(ax^{2}+bx+c)=ax^{3}+bx^{2}+cx-ax^{2}-bx-c\\=ax^{3}+(b-a)x^{2}+(c-b)x-c=x^{3}+2x^{2}-6x+3[/tex].

En identification par rapport aux coefficients devant [tex]x^{3}, x^{2}, x[/tex] et la partie réelle, on obtient le système suivant:

[tex]a=1 \Rightarrow a=1\\b-a=2 \Rightarrow b=2+1=3\\c-b=-6\\-c=3 \Rightarrow c=-3[/tex].

On a donc que a=1, b=3 et c=-3.

Donc [tex]P(x)=(x-1)(x^{2}+3x-3)[/tex].

Donc le polynôme recherché Q est donc [tex]Q(x)=x^{2}+3x-3[/tex].