Bonjour, Soit P la parabole d’équation y=x^2 et A le point de coordonnées ( 2; 2 ). Quels sont les points de P visibles depuis A ? Merci

Bonjour,

Pour qu'un point M(xM;xM²) ∈ P soit visible de A(2;2), il faut que la droite (AM) soit toujours en dessous de P, pour x ≥ 0.

Voir schéma ci-dessous.

La limite est atteinte quand (AM) est confondue avec la tangente à P passant par A, d'équation :

(T) : y =  f'(xM)(x - xM) + f(xM)

Soit : y = 2xM(x - xM) + xM² = 2xMx - xM²

A ∈ (T) ⇒ 2 = 4xM - xM²

⇔ xM² - 4xM + 2 = 0

Δ = 16 - 8 = 8 ⇒ 2 racine :

xM = (4 - √8)/2 = 2 - √2 ou xM = 2 + √2

Donc A voit les ponts M pour : 2 - √2 ≤ xM ≤ x + √2