Bonsoir, je ne comprends pas ces deux exercices j’ai besoins d’aide merci d’avance.

Réponse :

ex1)  Un est une suite explicite (fonction de n)

Un=5n²+n-3

U0=-3

U1=5*1²+1-3=3

U2=5*2²+2-3=19

Vn est suite récurente avec V0=-1

V(n+1)=(vn)²+Vn+1

V1=(-1)²+1+1=3

V2=3²+3+1=13

V3=13²+13+1=...

la suite ce n'est que du calcul (avec la calculette)

Ex2) Un=5n²-20n-6 est une suite explicite (fonction de n)

elle se comporte comme la fonction f(x)=5x²-20x-6 sur N

La dérivée de f(x) est f'(x)=10x-20 et  f'(x)=0 pour x=2

tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x) sur N

x    0                                2                                +oo

f'(x)..........-............................0..............+......................

f(x) -6........décroi..............f(2)..........croi................+oo

La suite Un est décroissante sur  [0;2] puis croissante sur ]2;+oo[

avec U2=f(2)=20-40-6=-26

Explications étape par étape