9 Résoudre les équations suivantes. a. 7x - 140 b. 3x + 1 = -2 C. 5x+3=9 10 Développer et réduire les expressions suivantes. a. (x-8)(4 – 2x) b. -x(7x + 3) c. 2

9 Résoudre les équations suivantes.

a. 7x - 140 = ?   il manque une partie de l'équation

b.     3x + 1 = -2

       3x       = -2 - 1       on isole 3x dans un membre

       3x       = -3

         x       = -3/3   on divise les deux membres par 3

         x       = -1

solution : -1

C.     5x + 3 = 9

        5x      = 9 - 3

        5x      = 6

          x      = 6/5

solution : 6/5

11 / vrai faux

On appelle fonction polynôme du second degré une fonction f définie sur  par :

  (1)      f(x) =  ax² + bx + c   avec     a ≠ 0

les termes bx et c peuvent disparaître. Le terme en x² est obligatoire.

a)

f : x → x(x +1 )    

pour savoir si c'est une fonction polynôme du second degré je vais développer pour voir si elle ressemble à la forme (1) de ma définition.

f(x) = x ( x + 1) = x² + x

c'est vrai

par rapport au (1) on a :  a = 1    b = 1  et  c = 0        

il y a un terme en x²      

b)   g(x) =   100x² - x - 99 est un polynôme du second degré

on appelle racine du polynôme une valeur de x qui le rend nul

pour savoir si 1 est racine on remplace x par 1

g(1) = 100*1² - 1 - 99 = 100 - 100 = 0

puisque g(1) est nul l'affirmation est vraie    

c)  h(x) = x ( x - 1) ( x - 2)

le seul souci est de savoir s'il a la forme voulue (ax² + bx + c  avec a ≠ 0)

je commence à développer en associant les deux premiers facteurs

h(x) = x ( x - 1) ( x - 2)

      = [ x ( x - 1)] ( x - 2)

      = [x² - x](x - 2)

      = x³ - 2x² - x² + 2x

inutile de continuer. On voit un terme en x³

c'est un polynôme de degré 3 et non 2

affirmation fausse

remarques :

soit         h(x) = ( x - 1 ) ( x - 2 )    (1)

si je développe j'obtiens

              h(x) = x² - 2x - x + 2

              h(x) = x²  -  3x  - 2      (2)

(2) est la forme développé du polynôme

(1) est la forme factorisée de ce même polynôme

les racines du polynôme sont les valeurs de x qui le rendent nul

h(1) = 0 et h(2) = 0

il a deux racines 1 et 2

2x + 3  degré 1

3x² + 5 ;  2x² + 3x ;  degré 2

5x³ + 2x² + x     degré 3

le degré est l'exposant le plus élevé de x