bonsoir serait-il possible de m'aider à cette question? il faut que je trouve les solutions de l'inéquation 1/2X+4 supérieur ou égale à 2/x-1 ​

Réponse : Bonsoir,

[tex]\frac{1}{2x+4} \geq \frac{2}{x-1}\\\frac{1}{2x+4}-\frac{2}{x-1} \geq 0\\\frac{x-1-2(2x+4)}{(2x+4)(x-1)} \geq 0\\\frac{x-1-4x-8}{(2x+4)(x-1)} \geq 0\\\frac{-3x-9}{(2x+4)(x-1)} \geq 0\\\frac{3(-x-3)}{(2x+4)(x-1)} \geq 0[/tex].

Tableau de signes:

x              -∞                      -3                    -2                        1                       +∞

-x-3                        +          Ф           -                       -                         -

2x+4                      -                         -        Ф            +                        +

x-1                          -                         -                        -          Ф           +

(2x+4)(x-1)            +                         +       Ф             -          Ф           +

(3(-x-3))/(2x+4)(x-1)   +       Ф         -        ║             +          ║           -

Les solutions de l'inéquation sont donc S=]-∞;-3] ∪ ]-2;1[.