Bonjour, j'ai un problème de compréhention en math merci de m'aider ! Voici le soucis en image. Je dois faire le b) du 7. Merci d'avance.

Réponse : Bonjour,

[tex]\frac{2x-5}{2x-1} < \frac{x+1}{x+3}\\\frac{2x-5}{2x-1}-\frac{x+1}{x+3} < 0\\\frac{(2x-5)(x+3)-(x+1)(2x-1)}{(2x-1)(x+3)} < 0\\\frac{2x^{2}+6x-5x-15-(2x^{2}-x+2x-1)}{(2x-1)(x+3)} < 0\\\frac{2x^{2}+x-15-2x^{2}+x-2x+1}{(2x-1)(x+3)} < 0\\\frac{-14}{(2x-1)(x+3)} < 0[/tex].

Tableau de signes:

x                -∞                   -3                   1/2                               +∞

2x-1                       -                      -          Ф                  +

x+3                       -            Ф        +                              +

(2x-1)(x+3)            +            Ф        -          Ф                  +

-14/(2x-1)(x+3)      -             ║        +          ║                  -

Les solutions de l'inéquation sont donc S=]-∞;-3[ ∪ ]1/2;+∞[

(1)     (2x - 5) / (2x -1) < (x + 1) / ((x + 3)        R - {-3 ; 1/2}

pour résoudre une telle inéquation il ne faut surtout pas multiplier par les dénominateurs dont on ne connaît pas les signes.

Méthode :

1) on transpose tout dans un membre ; on réduit au même dénominateur et on simplifie l'expression trouvée pour étudier son signe

(1) <=>   (2x - 5) / (2x -1) - (x + 1) / ((x + 3) < 0

je calcule le numérateur

(2x - 5)(x + 3) - (x + 1) (2x - 1) =      on développe et on réduit

-14

2) on étudie le signe du premier membre de l'inéquation

   - 14 / (2x - 1)(x + 3) < 0

pour que le quotient existe soit négatif il faut que le dénominateur soit strictement positif

Ce dénominateur a deux racines 1/2 et -3, le coeff de x² est > 0 ; il est strictement positif à l'extérieur des racines (racines exclues)

S = ] -∞ ; -3 [ ∪ ] 1/2; +∞ [