Pour chacune des affirmations suivantes dire si elle est toujours vraie si elle est fausse donner un contre exemple

1) La différence se deux entiers naturels est un entier naturel

Les naturels ce sont les éléments de N

0, 1, 2, 3, .......   , 123, ......          , 1058, ..........

FAUX

5 - 8 = ?   cette différence n'est pas un naturel

2) Le quotient de deux nombres décimaux est un décimal

FAUX

5,6 / 3 = 1,86666666666......................

(3 est un décimal / les naturels sont des décimaux)

En divisant 5,6 par 3 on ne trouve pas un nombre décimal car il y a un infinité de chiffres après la virgule.

Un nombre décimal doit avoir un nombre limité de chiffres après la virgule

3) Le quotient de deux nombres réels est un rationnel

FAUX

π est un réel, 2 est aussi un réel

Le nombre π/2 est un irrationnel

4) Le produit d'un rationnel par un entier relatif est un rationnel

VRAI

en effet les entiers relatifs sont des rationnels

Lorsque l'on multiplie un rationnel par un autre rationnel on obtient un rationnel

Réponse :

Dire si les affirmations suivantes, sont toujours vraies ; fausses , donner un contre exemple

1) la différence de deux nombres entiers naturels est un entier naturel

soit a et b  deux nombres entiers naturels

si a > b ⇒ a - b = d  ⇒ d est un entier naturel

si a < b ⇒ a - b = d ⇒ d n'est pas un entier naturel

a = 5  ; b = 3  ⇒ 5 - 3 = 2  est un entier naturel

contre-exemple : a = 3 ; b = 4  ⇒ 3 - 4 = - 1  n'est pas un entier naturel

Donc l'affirmation est fausse

2) le quotient de deux nombres décimaux est un nombre décimal

soit  a/b = q   avec a et b deux nombres décimaux  est -ce que q est un nombre décimal    

a = 3.0

b = 1.5

a/b = 3/1.5 = 2.0 est un nombre décimal

contre exemple :  9.5/4.5 = 2. 111...11   ⇒ q = 2.11111...1111 n'est pas un nombre décimal

donc  l'affirmation est fausse

3) le quotient de deux nombre réel est un nombre rationnel

soit  a/b = q   avec  a et b deux nombres réels  et q est un nombre rationnel

a = π  et   b = 2  sont deux nombre réel  ⇒ π/2 est irrationnel

donc l'affirmation est fausse

4) le produit d'un nombre rationnel par un nombre entier relatif est un nombre rationnel

soit a/b , et c un entier relatif  ( c ≠ 0) ⇒  a/b) x c = ac/b est un nombre rationnel

2/3) x 5  = 10/3

donc l'affirmation est vraie    

Explications étape par étape