Bonsoir pouvez m'aider sil vous plait pour ce problème ? Soient a∈IN* et b∈IN*, a+b=c et c∈IP (ensemble nombres premiers). Montrer que a et b sont premiers ent

Montrer que : si a + b est premier alors a et b sont premier entre eux.

On raisonne par l'absurde.

Si deux naturels non nuls, a et b, ne sont pas premiers entre eux alors il existe un nombre q qui divise à la fois a et b.

a = qa' et b = q b'

a + b = qa' + qb' = q(a' + b')

Divisant a et b ce nombre q  divise leur somme a +b qui n'est donc pas un nombre premier.

Si a et b ne sont pas premiers entre eux la somme a + b ne peut être un nombre premier

on en conclut que si a + b est premier alors a et b sont premiers entre eux.