Bonjour j'ai des devoirs à faire pour le lycée. L'ex de factorisation sur lequel je suis bloquée : A=2(x+2)+(x+2)(x-3) B=(x+4)(2x-1)-(2x-1)(6-3x) C=(2x+3)*(2x+3

Réponse : Bonsoir,

[tex]A=2(x+2)+(x+2)(x-3)=(x+2)[2+(x-3)]\\A=(x+2)(2+x-3)=(x+2)(x-1)\\ \\B=(x+4)(2x-1)-(2x-1)(6-3x)\\B=(2x-1)[x+4-(6-3x)]\\B=(2x-1)(x+4-6+3x)=(2x-1)(4x-2)[/tex].

Il n'y a pas une erreur dans le C? L'un des deux premiers facteurs n'est pas (2x-3)? Car il n'y a pas de facteur commun, et donc pas de factorisation évidente...

A = 2(x + 2) + (x + 2)(x - 3)  

                    on cherche un facteur commun, c'est (x + 2)

 =  2(x + 2) + (x + 2)(x - 3)    on le met en facteur

 = (x + 2) ( 2 + x - 3)

 = (x + 2)(x - 1)

B = (x + 4)(2x - 1) - (2x - 1)(6 - 3x)

  =  (x + 4)(2x - 1) - (2x - 1)(6 - 3x)

  = (2x - 1) [ (x + 4) - (6 - 3x) ]  on enlève les parenthèses dans les crochets

 = (2x - 1) [x + 4 - 6 + 3x]      on réduit

 = (2x -1) (4x - 2)   on peut mettre 2 en facteur dans 4x -2  [2(2x - 1)]

= 2(2x - 1)(2x - 1)   on peut remplacer (2x - 1)(2x - 1)  par un carré

= 2(2x - 1)²

C = (2x + 3)*(2x + 3) + (2x - 3)(x - 1)

Si l'on veut factoriser il faut un facteur commun. Je change l'énoncé :

C'  =  (2x + 3)*(2x + 3) + (2x + 3)(x - 1)   (j'ai mis un signe +)

  =  (2x + 3) [(2x + 3) + (x - 1)]

  = ( 2x + 3)(3x + 2)