ABCD est un parallélogramme et les droites (EF) et (AD) sont parallèles. G est le point d'intersection de (AC) et (EF). 1.Donner toutes les paires de triangles

ABCD est un parallélogramme et les droites (EF) et (AD) sont parallèles.
G est le point d'intersection de (AC) et (EF). 
1.Donner toutes les paires de triangles qui formentune configuration de Thalès. Justifier.
2.Pour chacune d'elles,écrire trois rapports de longueurs égaux.Justifier.

Données : 
Parallélogramme ABCD
(EF) // (AD)
(AC) et (EF) sont les deux diagonales du parallélogramme ABCD et ce coupent en leur milieu G.

Résolution :

1) Paires de triangles qui forment une configuration de Thalès.
Première configuration DGA et CGB (Thalès papillon)
Deuxième configuration DGC et AGB (Thalès Papillon)
Troisième configuration DAB et BCD (Thalès triangles rectangles)
Justification : trois points alignés dans le même sens A, G et C puis B, G et D.
Des droites parallèles : (AD) // (BC) et (AB) // (DC)

2) Les rapports de Thalès possibles...
[tex] \frac{GC}{GA}= \frac{GD}{GB} = \frac{BC}{AD} [/tex]
[tex] \frac{AG}{AC} = \frac{BG}{BD} = \frac{AB}{DC} [/tex]

Je crois que le problème peut être résolu comme ceci, si quelqu'un voit une autre possibilité, ou note une erreur, ça m'intéresse.

Bonsoir,

1) La paire ACD et GCF car F ∈ (DC) , G ∈ (AC) et (GF) parallèle à (AD)

La paire CAB et GAE car G ∈ (AC) , E ∈ (AB) et (GE) parallèle à (BC)

La paire AGE et CGF car F ∈ (EG) , C ∈ (AG) et (FC) parallèle à (AE)

2)  [tex]\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{CG}{CA}=\dfrac{FG}{DA}[/tex] car la paire ACD et GCF forme une configuration de Thalès.

[tex]\dfrac{AC}{AG}=\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BC}{EF}[/tex] car la paire CAB et GAE forme une configuration de Thalès.

[tex]\dfrac{GA}{GC}=\dfrac{GE}{GF}=\dfrac{AE}{CF}[/tex] car la paire AGE et CGF forme une configuration de Thalès.