Bonjour est ce que vous pourriez m’aider et m’expliquer pour cette exercice car je n’arrive pas, merci d’avance

Réponse :

déterminer si les deux droites d1 et d2 sont parallèles et dans le cas contraire déterminer les coordonnées de leur point d'intersection

1) d1 : y = - 2 x + 1

  d2 : 6 x + 3 y - 2 = 0

pour d2 : c'est une équation cartésienne, il faut rendre d2 sous la forme réduite : 6 x + 3 y - 2 = 0 ⇔ 3 y = - 6 x + 2 ⇔ y = - 6/3 x + 2/3

⇔ y = - 2 x + 2/3

d1 et d2 ont le même coefficient directeur  a = a' = - 2  donc les droites d1 et d2 sont donc parallèles

2) d1 : y = y = 3/2 x - 2

    d2 : 3 x + 2 y - 8 = 0

déterminons l'équation réduite de d2 : 3 x + 2 y - 8 = 0

⇔ 2 y = - 3 x + 8 ⇔ y = - 3/2 x + 4

les coefficients directeurs de d1 et d2 sont tels que a ≠ a' (3/2 ≠ - 3/2)    

donc d1 et d2 ne sont pas parallèles

déterminons les coordonnées de leur point d'intersection

(3/2) x - 2 = (- 3/2) x + 4 ⇔ 3/2 x + 3/2 x = 4 + 2 ⇔ 6/2 x = 6

⇔ 3 x = 6 ⇒ x = 6/3 = 2

y = 3/2 (2) - 2 = 3 - 2 = 1

les coordonnées du point d'intersection de d1 et d2 sont : (2 ; 1)

3) d1 : y = 2/3 x - 1

   d2 : y = (6 x + 7)/9 = 2/3 x + 7/9

les coefficients directeurs a = a '  = 2/3  donc les droites d1 et d2 sont parallèles  

Explications étape par étape