Bonjour, pourriez-vous m'aider pour un calcul qu'il faut factoriser svp? (5x - 2) ² - 1 Merci d'avance

Pour factoriser cette expression, tu peux la développer pour avoir un polynôme du second degré.

(5x-2)²-1 = 25x²-20x+4-1=25x²-20x+3

Pour factoriser un polynôme du second degré, il faut d'abord calculer Delta dont la formule est b²-4ac.

Soit : 400-300=100

Delta étant positif, la forme factorisée de ce polynôme est du type a(x-x1)(x-x2).

Calculons donc les racines du polynôme.

x1 = -b-[tex]\sqrt{Delta}[/tex] / 2a ; soit x1 = (20-10) / 50 = 1/5

x2 = -b+[tex]\sqrt{Delta}[/tex] / 2a ; soit x2 = (20+10) / 50 = 3/5

On obtient donc l'expression factorisée : 25(x-1/5)(x-3/5).

En développant cette expression, tu peux vérifier que cela sera égal à 25x²-20x+3

(5x - 2)² - 1 =                    différence de deux carrés

(5x - 2)² - 1² =                               a² - b²

[(5x - 2) - 1] [(5x - 2) + 1] =                    (a - b)(a + b)

(5x - 3)(5x - 1)

factorisation terminée