Bonjour je rentre en terminale scientifique est ce que vou pouvez m’aider s’il vous plaît :: l’ensemble des points M(x,y) tels que x^2+y^2-2mx-4y-5m=0 est appel

Réponse :

l'ensemble des points M(x ; y) tels que : x² + y² - 2 m x - 4 y - 5 m = 0

1) pour m = 1 ⇒ x²+y² - 2 x - 4 y - 5 = 0 T1

a) les points E(4 ; 1) et F(7 ; 9) appartiennent - ils à l'ensemble Γ1? Justifier

E(4 ; 1) ⇒ 4² + 1 - 2*4 - 4 - 5 = 0

                16 + 1 - 8 - 4 - 5 = 0

                 17 - 17 = 0 est vérifié  donc  E ∈ Γ1

F(7 ; 9) ⇒ 7²+9² - 14 - 36 - 5 = 0

                49 + 81 - 55

                 130 - 55 ≠ 0  donc F ∉ Γ1

b) montrer que Γ1 est un cercle dont on déterminera les éléments caractéristiques

x²+y² - 2 x - 4 y - 5 = 0 Γ1

⇔ x² - 2 x + 4 - 4 + y² - 4 y + 16 - 16 - 5 = 0

⇔ (x - 2)² - 4 + (y - 4)² - 16 - 5 = 0

⇔ (x - 2)² + (y - 4)² - 25 = 0

Γ1 est un cercle de centre de coordonnées (2 ; 4) et de rayon R = 5

c) déterminer les coordonnées des points du cercle Γ1 d'ordonnée 1

  x²+y² - 2 x - 4 y - 5 = 0  

y = 1 ⇒  x² + 1 - 2 x - 4 - 5 = 0 ⇔ x² - 2 x - 8 = 0

Δ = 4 + 32 = 36 ⇒√36 = 6

x1 = 2 + 6)/2 = 4   ⇒ (4 ; 1)

x2 = 2 - 6)/2 = - 2 ⇒ (- 2 ; 1)

les coordonnées du cercle Γ1 sont : (4 ; 1) et (- 2 ; 1)

d) déterminer une équation de la tangente (T)  en E au cercle Γ1

E(4 ; 1)   et le centre du cercle est Ω(2 ; 4)

l'équation de la tangente s'écrit ; y = m x + p

m : coefficient directeur

or (EP) ⊥ ( T)  ⇒ a x m = - 1 ⇒ m = - 1/a = - 1/3/2 = - 2/3

(EP) : a = Δy/Δx = 4-1)/(4 - 2) =  3/2  

y = - 2/3 x + p

1 = - 8/3 + p ⇒ p = 1+8/3 = 11/3

y = - 2/3 x + 11/3  (T)

e) déterminer une équation de la droite (d) passant par F et // à la droite (T)

(d) // (T) ⇒ a = m = - 2/3

y = - 2/3 x + b

9 = - 14/3 + b ⇒ b = 9 + 14/3 = 27+14)/3 = 41/3

y = - 2/3 x + 41/3  (d)  

2) vous faite la même chose que le 1

3) pour quelles valeurs de m , Γm est-il un cercle? Justifier la réponse

pour m = 1  et 0 Γm est un cercle

ape par étap

Explications éte