Bonjour, Supposons que l’on ait 9 tiges d’or jaune et 11 tiges d’argent blanc qui, à la pesée, ont des poids tout juste égaux. Si l’on échange entre elles une d

9 tiges d’or jaune et 11 tiges d’argent blanc qui, à la pesée, ont des poids égaux

soit x le poids d'une tige d'or

soit y le poids d'une tige d'argent

     A         B

(1)   9x = 11 y

Si l’on échange entre elles une de leurs tiges,

                A                                 B

on a     8x + y d'un côté        10y + x de l'autre

l’or devient plus léger de 13 liangs.

Phrase incorrecte, le poids de l'or ne change pas.

Je suppose que c'est le poids du côté A qui est de 13 liangs

inférieur à celui de B

poids côté A  = poids côté B

 (2)  8x + y  = 10y + x - 13

d'où le système

(1)   9x = 11 y    et       (2)  8x + y  = 10y + x - 13

     9x - 11y = 0      et         7x - 9y = -13

on résout le système

9x - 11y = 0           |7        on multiplie par 7

7x - 9y = -13         |9        on multiplie par 11

63x - 77y = 0

63x - 81y = - 117

en soustrayant membre à membre

63x - 77y - (63x - 81y) = 117 - 0

4y = 117

y = 117/4

y = 29,25 (liangs)

calcul de x

9x - 11y = 0           |9        on multiplie par 9

7x - 9y = -13         |11        on multiplie par 11

81x - 99y = 0

77x -99y = 143

par soustraction membre à membre

4x = 143

x = 143/4

x = 35,75 (liangs)

vérification

poids de 9 tiges d'or  : 35,75 x 9 = 321,75

poids de 11 tiges d'argent  :  29,25 x 11 =  321, 25  

Réponse :

on demande de combien pèsent respectivement une tige d'or et une tige d'argent

soit x : le poids d'une tige d'or

      y : le poids d'une tige d'argent blanc

on écrit : 9 x = 11 y  (1)  ( à la pesée ont des poids égaux)

si l'on échange entre elle une de leurs tiges, l'or devient plus léger de 13 liang (unité de masse)

8 x + y = 10 y + (x-13)   lorsqu' on fait l'échange chacune perd une tige

8 x + y = 10 y + x - 13

⇔ 9 y - 7 x = 13   (2)

or à partir de l'équation (1) 9 x = 11 y ⇒ x = (11/9) y

on remplace la valeur de x dans l'équation (2) 9 y - 7 *(11/9) y = 13

⇔ 81 y  - 77 y)/9 = 13  ⇔ 4 y = 117 ⇒ y = 117/4 = 29.25

d'où  x = 11 *29.25/9 = 35.75

Vérification : 9 x = 11 y ⇔ 9 * 35.75 = 11 * 29.25 ⇔ 321.75 = 321.75

Explications étape par étape