petit exercice : bonjour est ce que quelqu’un peux m’aider pour ce petit exercice svp j’ai du mal avec le calcul litteral merci d’avance

1)

A = (x + 1)(2 - x) + (x + 1)(2x + 3)

premier terme (on utilise la double distributivité)

(x + 1)(2 - x) = x*2 + x*(-x) + 1*2 + 1*(-x)

                  = 2x - x² + 2 - x

deuxième terme (idem)

(x + 1)(2x + 3) = x *2x + x*3 + 1*2x + 1*3

                     =  2x² + 3x + 2x + 3

A =  2x - x² + 2 - x + 2x² + 3x + 2x + 3

  = -x² + 2x² + 2x - x + 3x + 2x + 2 + 3

 = x²(-1 + 2) + x(2 - 1 + 3 + 2) + (2 + 3)

= x² + 6x + 5

2)

A = (x + 1)(2 - x) + (x + 1)(2x + 3)

on cherche s'il y a un facteur commun. C'est (x + 1)

A = (x + 1)(2 - x) + (x + 1)(2x + 3)   on le met en facteur

A = (x + 1)[(2 - x) + (2x + 3)]   on développe dans les crochets

A = (x + 1) (2 - x + 2x + 3)      on réduit

A = (x + 1)(x + 5)

3)

résoudre A = 0

on utilise la forme factorisée

(x + 1)(x + 5) = 0

un produit est nul ssi l'un des facteurs est nul

(x + 1)(x + 5) = 0  si et seulement si  x + 1 = 0 ou si x + 5 = 0

                                                           x = -1     ou       x = -5

cett équation a deux solutions -1 et -5

S = {-5 ; (1}

4)

calculer A pour x = -2

on peut utiliser l'une ou l'autre des deux formes

A = (x + 1)(x + 5)

pour x = -2 on obtient

(-2 + 1)(-2 + 5) = -1(3) = -3

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

1) (x+1)(2-x)+(x+1)(2x+3)

2x-x²+2-x+2x²+3x+2x+3

x²+6x+5

2)(x+1)(2-x)+(x+1)(2x+3)

(x+1)(2-x+2x+3)

(x+1)(x+5)

3)(x+1)(x+5)=0

x=-1   ou x=-5

4)x²+6x+5=(-2)²+6x(-2)+5=4-12+5=-3