Bjr tous le monde j'ai besoin de nos aide pour un exercice de mathématique s'il vous plaît. Consigne : Soit la fonction définie sur l'intervalle[-1 ; 3,5] par f

Réponse :

Explications étape par étape

1)

a)Il te suffit de dériver ta fonction soit : f'(x)= 3x²-6x = 3x²-3*2x = 3x(x-2)

b) Trace la fonction sur la calculatrice et tu verras ton tableau se faire (c'est la courbe suis juste les mouvements)

Soit la fonction définie sur l'intervalle [-1 ; 3,5] par f(x)= x³ - 3x² - 1

1)

a) Vérifier que pour tout réel x de [-1 ; 3,5] f'(x)= 3x(x - 2).

f(x)= x³ - 3x² - 1

f'(x) = 3x² - 2*3x = 3x(x -2)

b) Étudier le singe de f'(x) puis dresser le tableau de variation de la fonction f sur [-1 ; 3,5].

x         -1               0                  2                 3,5

x                 -        0        +                  +

x-2             -                   -         0        +

f'x)             +         0      -           0       +

f(x)     -5     ⁄         -1     ∖         -5          ⁄       5,125

c)

c) Compléter le tableau de valeur suivant, en arrondissant si nécessaire certains valeurs à 10-¹ près.

tu trouves ces valeurs avec la calculette, on demande un chiffre après la virgule

2)

a) Quel est le coefficient directeur de la tangente f1 à la courbe C au point d'abscisse 0 ?

f'(x) = 3x(x - 2)

c'est f'(0) soit   0

et celui de f2 à la courbe c au point d'abscisse 2

c'est f'(2) soit 3*2(2-2 = 0

b) Déterminer le coefficient directeur de la tangente f3 à la courbe c au point d'abscisse 3

c'est f'(3) soit  3*3(3-2) = 9

c) construire f1,f2,f3 et c

f1 est la tangente au point d'abscisse 0 ordonnée -1

c'est un maximum relatif pour la courbe. f'0) = 0 la tangente est horizontale

son équation     y = -1

f2 est la tangente au point d'abscisse 2, ordonnée -5

c'est un minimum relatif pour la courbe. f'2) = 0 tangente horizontale

son équation   y = -5

f3  tangente au point d'abscisse 3

ordonnée f(3) = 3³ - 3*3² -1 = -1

la tangente f3 passe par le point A(3 ; -1) et a pour coeff directeur 9

son équation est de la forme

3) ???

f(2) vaut -5, c'est f'(2) qui vaut 0

y = 9x + b  on calcule b en écrivant qu'elle passe par A

-1 = 9*3 + b

b = -28

y = 9x - 28