* 111 a) Dans un même tableau, indiquer le signe de 2- x, de 1-2x et de (2 - x)(1-2x). b) Résoudre l'inéquation (2 - x)(1-2x) <0.

a)  indiquer le signe de  2- x

cela signifie que l'on doit donner le signe de 2 - x selon les différentes valeurs de x

2 - x = 0 pour x = 2

2 - x > 0 pour x < 2

2 - x < 0 pour x > 2

tableau

x               -∞            2              +∞

2-x                    +      0       -

on fait de même avec 1-2x et on met les résultats dans un même tableau

x              -∞                    1/2                       2                        +∞

2-x                        +                         +          0            -

1-2x                      +           0             -                         -

produit                  +          0           -           0            +

b) Résoudre l'inéquation (2 - x)(1-2x) < 0

on lit le tableau. Le produit est négatif lorsque x est compris entre 1/2 et 2

réponse S = ]1/2 ; 2[

Réponse :

Explications étape par étape

x                   -∞          0.5             2     +∞

2- x                       +            +           0       -

1-2x                       +      0        -        -      -

(2 - x)(1-2x)           +       0         -       0     +

b) (2 - x) (1 -2x) < 0 ⇔ 2 - 4x  -x + 2x² < 0 ⇔ 2x² -5x +2 < 0

C'est un polynômes de degré 2 de la forme ax²+bx+c, a > 0 donc les signes sont positifs sauf entre ses racines si il en a.

On cherche ses racines avec delta

Δ = b² - 4ac

Δ = 25 -4(2*2) = 25-16 = 9 >0 donc il a 2 racines en X1 et X2

X1 = (-b - √Δ)/2a = (5 - 3)/4 = 1/2

X1 = (-b + √Δ)/2a  = (5 + 3) /4 = 2

Donc (2 - x)(1-2x) <0 pour x comprit entre ]1/2 ; 2[.