Bonjour à tous, j'ai un DM de vacances mais j'ai du mal pour cet exercice. Pouvez vous m'aider. ​

Réponse :

Résoudre le système suivant

3 x - 7 y = 1

5 x + 2 y = 29

on utilise la méthode de combinaison linéaire

      x (-5)       3 x - 7 y = 1      ⇔  - 15 x + 35 y = - 5

      x (3)        5 x + 2 y = 29   ⇔   15 x  + 6 y = 87

                                                    .....................................

                                                       0   + 41 y =  82  ⇒ y = 82/41 = 2

3 x - 7 y = 1 ⇔ 3 x = 1 + 7 y  ⇒ x = (1+7 y)/3 = (1 + 14)/3 = 15/3 = 5

les solutions du systéme est le couple  S = {5 , 2}

Explications étape par étape

(1)  3x - 7y = 1         | 5

(2) 5x + 2y = 29     | 3

on va multiplier les deux membres de (1) par 5 et les deux membres de (2) par 3  on obtient

(3) 15x -35y = 5

(4) 15x +6y = 87

(4) - (3) en soustrayant membre à membre l'inconnue x disparaît et l'on peut calculer y

15x +6y - (15x -35y) = 87 -5

35y + 6y = 82

41y = 82

y = 2

pour calculer x on remplace y par 2 dans (1)

3x - 7y = 1

3x - 7*2 = 1

3x = 15

x = 5

la solution du système est le couple (5 ; 2)