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Question

Bonjour, j'ai besoin d'aide!
Le plan est muni d'un repère orthonormé O,i ,j . On considère les points A(-2 ; 0) et B(2 , 0) et C'(2√5)/5;(4√5)/5) . Les points C et D sont tels que ABCD est un carré et C est un demi-cercle de diamètre [AB]

On considère l'homothétie h de centre O qui transforme C en C′.
a. Quel est le rapport de l'homothétie h ?
b. Déterminer les coordonnées de D' = h(D). Montrer que D' appartient a C demi cercle.
c. Déterminée les coordonnées de A' =h(A) et de B' = h(B)
d. Montrer que A'B'C'D' est un carré

Merci de m'aider, je bloque totalement
Bonjour, j'ai besoin d'aide! Le plan est muni d'un repère orthonormé O,i ,j . On considère les points A(-2 ; 0) et B(2 , 0) et C'(2√5)/5;(4√5)/5) . Les points C

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    a)

    ABCD est un carré et on a A(-2 ; 0) et B(2 , 0)

    Le coté AB fait 4 d’abscisse.

    On conclue que D (-2; 4) et C (2; 4)

    L'homothétie fait que C ⇒ C' donc 2 ⇒ 2√5/5 ⇔ 2*√5/5

    et 4 ⇒ 4√5/5 ⇔ 4*√5/5

    Le rapport de l'homothétie h est de √5/5

    b)

    On applique le rapport au coordonné de D ;

    D (-2; 4) ⇒ D' (-2√5/5 ; 4√5/5)

    Si D' appartient au cercle C alors D'O a la même longueur que AO

    Le vecteur AO(2,0) a pour longueur [tex]\sqrt{2^{2}+0^{2}  }[/tex] soit 2

    Le vecteur D'O(2√5/5 ; -4√5/5) a pour longueur [tex]\sqrt{(2\sqrt{5}/5)^{2} +(-4\sqrt{5}/5)^{2}  }[/tex] soit aussi 2.

    Donc D'O appartient a C demie-cercle.

    c)

    A (-2 ; 0) ⇒ A' (-2√5/5 ; 0)

    B (2 ; 0) ⇒ B' (2√5/5 ; 0)

    d)

    Calcule des diagonales A'C' et D'B' :

    Formule vecteur AB ( XB -XA ; YB -YA)

    Vecteur A'C' (2√5/5 - [-2√5/5] ;  4√5/5 - 0)

    De même pour D'B' : ...

    A'C' = D'B' = [tex]\sqrt{(4\sqrt{5}/5 )^{2} + (4\sqrt{5}/5 )^{2} }[/tex] = [tex]\frac{4\sqrt{10} }{5}[/tex]

    A'C' et D'B' ont la même longueur donc A'B'C'D est un rectangle.

    On calcule le milieu de  A'C' et de D'B' :

    Xk = [tex]\frac{XA' + XC'}{2}[/tex] = [tex]\frac{XD' + XB'}{2}[/tex]

    Yk = [tex]\frac{YA' + YC'}{2}[/tex] = [tex]\frac{YD' + YB'}{2}[/tex]

    A'C' et D'B' ont la même longueur et se coupent en leur milieu donc A'B'C'D' est un carré.

    PS: Désolé pour la fin faute de temps cependant j'ai mis les formules et normalement tout devrait bien se passer.

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