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Question

Bonjour,

Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme de centre O. Le point I est le milieu de CD, E est le symétrique de B par rapport a C et G est l'intersection de AI et de BD.


Question: Exprimer AE et AG en fonction de BA et BC. On pourra admettre que AG=2/3(AI)

J'adjointe le graphique que j'ai fait.

Bonjour, Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme de centre O. Le point I est le milieu de CD, E est le symétrique de B par rapport a C et G est l'intersecti

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  • Exprimer vecteur AE et vecteurAG en fonction de vecteur BA et vecteur BC.

    1)  E est le symétrique de A par rapport à I

    vect AE = 2 vect AI

                = 2(vect AB + vect BC + vect CI)

               = 2 vect AB + 2 vect BC + 2 vect CI

               = 2 vect AB + 2 vect BC + vect CD      (I milieu [CD])

               = vect AB + 2 vect BC + (vect AB + vect CD)

               = vect AB + 2 vect BC  + vect 0    

    (ABCD est un parallélogramme vect AB et vect CD opposés)

     réponse : (je n'écris plus le mot vecteur)

     AE = -BA + 2 BC                            (-AB = opp BA)

    2) vecteur AG

    AG = 2/3 AI

    (DO et AI sont deux médianes du triangle ADC. Leur point de concours G est le centre de gravité du triangle (et l'on apprend, à un moment ou à un autre, que le centre de gravité est placé sur chaque médiane à 2/3 du sommet)

    AE = -BA + 2 BC    résultat du 1)

    AI = 1/2(- BA + 2 BC)       I milieu de [AC]      

    d'où

    AG = (2/3) AI = (2/3)(1/2)(-BA + 2 BC)

                         = 1/3 (-BA + 2 BC)

                  AG = -1/3 BA + 2/3 BC

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