salut à tous j'ai besoin d'un coup de main merci ​

S1  

on factorise le numérateur et le dénominateur puis on cherche s'il y a des facteurs communs pour simplifier

numérateur :  (différence de deux carrés)

(a + b)² - c² = (a + b + c)(a + b - c)

dénominateur :

(a + c)² - b² = (a + c + b)(a + c - b)

le facteur commun est (a + b + c), on simplifie par (a + b + c) et le quotient devient

S1 = (a + b - c) / (a + c - b)

en principe on ne simplifie jamais sans préciser que ce par quoi l'on divise est différent de 0. Ici il faut dire (a + b + c) ≠ 0

S2

même méthode, on factorise les deux termes du quotient

N = (3a + 2b)² - (a + 2b)²

  = [3a + 2b - (a + 2b)]{(3a + 2b) + (a + 2b)]

 = 4a (4a + 4b)

= 16(a + b)

D = a² - b² = (a - b)(a + b)

le facteur commun est (a + b). Si a + b ≠ 0 on simplifie par a + b

S2 = 16(a + b) / (a - b)(a + b)

S2 = 16 / (a - b)

S3

x² - 2x + 1 = (x - 1)²

x² - 1 = (x - 1)(x + 1)

on peut simplifier par x + 1 (x + 1 ≠ 0)

S3 = (x - 1) / (x + 1)

remarque : il faudrait encore préciser qu'aucun dénominateur n'est nul, sinon les expressions n'existent  pas.